최단거리 문제 풀이 시 주의 사항

❗idea

• 뭔가 어디를 가는 와중에 최소가 되는 시간을 찾거나 최소가 되는 무언가가 필요하다면! 최단거리 알고리즘을 떠올려보자!
• 하지만, 다른 알고리즘도 고려해 봐야 한다.
• 모든 노드 → 모든 노드 (경로 및 최단 거리) : 플로이드-워샬
• 한 노드 → 모든 노드 (최단거리 + 가중치 양수) : 다익스트라

💡코드 작성 전에

• 최단거리 알고리즘은 템플릿이 있는 것이 아님! 해당 알고리즘의 기본적인 형태에 매몰되지 말고 넓게 생각해볼 것!

지름길

• 고찰

  • 이번주 알고리즘 분류를 보고 무조건 다익스트라로 풀어야 겠다고 생각하고 문제를 접근한 것이 화근이었습니다.

  • 처음에는 우선순위 큐에 <시작점, 끝점, 가중치>가 있는 노드를 넣고, 지름길로 얻을 수 있는 이득의 비율이 가장 큰 순서로 정렬하는 방식을 사용했습니다.

    PriorityQueue<Road> queue = new PriorityQueue<>((s, e) -> {
    	if (s.w == 0 || e.w == 0) return s.w - e.w;
    	int ss = (s.e - s.s) / s.w;
    	int ee = (e.e - e.s) / e.w;
    	
    	return ee - ss;
    });

    하지만, 이 문제는 단순히 가장 지름길을 먼저 선택한다고 해서 풀리는 문제가 아니라는 것을 깨달았습니다. (10%씩 줄어드는 지름길 두 개와 15% 줄어드는 지름길이 있다고 가정할 때, 10%씩 줄어드는 지름길 두 개를 선택하는 것이 훨씬 이득)

  • 이후 알고리즘에 집중하지 않고 문제를 찬찬히 읽어보았습니다.

    • 시작위치와 도착위치가 정해져 있다.
    • 한 좌표에서 출발하여 다음 좌표로 가는 경우가 어떤 경우인지 확실히 알 수 있다.
      • -1 위치에서 오는 경우, 지름길의 시작 위치에서 오는 경우
    • 범위가 10_000으로, int 배열을 만들 수 있는 크기이다.

  • 이와 같은 조건에서 dp로 풀 수 있겠다는 생각을 하게 되었고, 이대로 풀게 되었습니다.

• 풀이 방식
  • 도착지점과 시작지점의 좌표를 set에 담았습니다.
  • 모든 지름길을 list에 저장하였습니다.
  • 이후, for문을 통해 10_000까지 순회하며 지름길이 있는 위치인지, 있다면 갱신하주는 방식으로 문제를 해결하였습니다.

숨바꼭질 3

• 고찰
  • 이 문제는 visited 처리에서 문제를 많이 먹었었습니다.
  • +1 혹은 -1을 했을 때 갈 수 있는 시간이 *2를 통해 갈 수 있는 방식보다 무조건 적을 것이라고 생각하였고, *2를 통해 갈 수 있는 위치를 갱신 한 후 +1 로는 갈 수 없게 하였습니다.
  • 이렇게 한 결과, +1이나 -1로 갈 수 있는 시간이 더 적은 상황을 고려하지 못하게 되었고 ‘틀렸습니다.’가 나왔었습니다.
  • 그래서 visited 을 없애고 값을 비교했을 때 시간이 더 적게 나온 경우 갱신하는 방식을 사용하게 되었고, 문제를 풀 수 있었습니다.
  • 이 경우에는 최단거리를 구할 때, 한 번 방문한 곳은 다시 방문하지 않아도 된다는 그리디 사고방식이 문제가 된 것 같습니다.

서강그라운드

• 풀이 방식
  • 문제를 읽고 다음 세 가지 조건을 뽑아내서 플로이드-워셜 알고리즘으로 해결하게 되었습니다.
    • 어떤 노드에서 낙하하는지 정해져 있지 않은 상황이다.
    • 수색범위가 정해져 있는 와중에 다른 지역까지의 최대 아이템을 습득해야하는 상황이다. (각 노드까지의 가중치를 알 수 있다.)
    • 모든 노드에서 모든 노드까지의 연결 여부를 알 수 있어야 한다.

택배

• 의문
  • 이 문제 또한 모든 노드에서 다른 모든 노드와 연결 여부를 알아야 하므로 플로이드-워셜 알고리즘으로 풀 수 있을 것이라고 생각합니다.
  • 하지만, 어떤 방식으로 노드 간의 가중치와 경로를 저장하고 갱신해야 할지 직관적으로 와닿지 않아서 해결하지 못 했습니다.
• 풀이 방식
  • 모든 노드에서 다른 노드까지의 다익스트라를 돌리며 본인 노드를 제외한 첫번째 노드를 계속 들고 가는 방식으로 문제를 해결하였습니다.